如图,直线y=x+n与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线y=在第一象限内交于点C(m,4)。(1)求m和n的值;(2)若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到

如图,直线y=x+n与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线y=在第一象限内交于点C(m,4)。(1)求m和n的值;(2)若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到

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如图,直线y=x+n与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线y=在第一象限内交于点C(m,4)。
(1)求m和n的值;
(2)若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l,求直线l的解析式。
答案

解:(1)∵双曲线y=经过C(m,4),
∴m=1,
∴点C的坐标为(1,4),
∵直线y=x+n经过点C(1,4),
∴n=3;
(2)依题意,可得直线AB的解析式为y=x+3,
∴直线y=x+3与x轴交点为A(-3,0),与y轴交点为B(0,3),
∴OA=OB,
∴∠BAO=45°,
设直线l与y轴相交于D,
依题意,可得∠BAD=15°,
∴∠DAO=30°,
在△AOD中,∠AOD=90°,tan∠DAO=tan30°=OD/OA=
又∵OA=3,
∴OD=
设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),
 ∴

∴直线l的解析式为

举一反三
已知如图,Rt△ABC位于第一象限,A点的坐标为(1,1),两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,且AB=3,AC=6。
(1)求直线BC的方程;
(2)若反比例函数y=(k≠0)的图象与直线BC有交点,求k的最大正整数。
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如图,点P的坐标为(2,),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,作PB⊥AP交双曲线y=(x>0)于点 B,连接AB,已知tan∠BAP=,求k的值和直线AB的解析式。
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为r鼓励节能降耗,某市规定每户家庭的用电收费标准如下:每户每月的用电量不超过120千瓦时时,电价为a元/千瓦时;超过120千瓦时时,不超过的部分仍为a元/千瓦时,超过的部分为b元/千瓦时现已知某用户五月份用电115千瓦时,交电费69元;六月份用电140千瓦时,交电费94元。
(l)求a,b的值;
(2)设该用户每月用电量为x(千瓦时),应付电费为y(元)分别求出当0≤x≤120和x>120时,y与x之间的函数关系式。
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如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B 两点。
(1)求出这两个函数的解析式;
(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,y1<y2
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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的2倍,反比例函数y=-的图象经过点A,正比例函数y=kx的图象绕原点顺时针旋转90°后,恰好经过点A,求k的值。
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