求直线ρsinθ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长.

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题型:不详难度:来源:
求直线ρsinθ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长.
答案
由ρsinθ=1得y=1--------------------------------------------------(2分)
∵ρ=4cosθ
∴ρ2=4ρcosθ
∴x2+y2=4x
∴(x-2)2+y2=4-----------------------------------------------------(6分)
∴圆心(2,0)到直线y=1的距离等于1,圆的半径为2------------------(8分)
∴由垂径定理得:
弦长d=2


22-1
=2


3
---------------------------------(12分)
举一反三
在直角坐标系中,参数方程为





x=2+


3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数)的直线l,被以原点为极点、x轴的正半轴为极轴、极坐标方程为ρ=2cosθ的曲线C所截,则得的弦长是 ______.
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已知在极坐标系下,圆C:p=2cos(θ+
π
2
)与直线l:ρsin(θ+
π
4
)=


2
,点M为圆C上的动点.求点M到直线l距离的最大值.
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(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系(ρ,θ)中,直线θ=
π
4
(ρ∈R)被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______.
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在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(   )
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A.ρ=cosθB.ρ=sinθC.ρcosθ=1D.ρsinθ=1
已知点P的极坐标是(1,π),则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是(   )
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A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=D.ρ=