(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)中,直线θ=π4(ρ∈R)被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______.

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)中,直线θ=π4(ρ∈R)被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______.

题型:不详难度:来源:
(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系(ρ,θ)中,直线θ=
π
4
(ρ∈R)被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______.
答案
由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,即x2+(y-1)2=1.
所以圆的圆心为(0,1),半径为1.
再由直线θ=
π
4
(ρ∈R),得y=x.
圆心(0,1)到直线y=x的距离d=
|-1|


12+(-1)2
=


2
2

所以弦长为2


12-(


2
2
)2
=


2

故答案为


2
举一反三
在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(   )
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A.ρ=cosθB.ρ=sinθC.ρcosθ=1D.ρsinθ=1
已知点P的极坐标是(1,π),则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是(   )
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A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=D.ρ=
已知直线l的参数方程:





x=2t
y=1+4t
(t为参数),曲线C的极坐标方程:ρ=2


2
sin(θ+
π
4
)
,求直线l被曲线C截得的弦长.
已知圆锥曲线





x=3cosθ
y=2


2
sinθ
是参数)和定点A(0,


3
3
)
,F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点.
(1)求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程.
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:





x=1+cosθ
y=sinθ
为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=0

(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值.