（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，直线θ=π4（ρ∈R）被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．

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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，直线θ=π4（ρ∈R）被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．

题型：不详难度：来源：
（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系（ρ，θ）中，直线θ=
π
4
（ρ∈R）被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．
答案
由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，即x2+（y-1）2=1．
所以圆的圆心为（0，1），半径为1．
再由直线θ=
π
4
（ρ∈R），得y=x．
圆心（0，1）到直线y=x的距离d=
|-1|


12+(-1)2
=


2
2
．
所以弦长为2


12-(


2
2
)2
=


2
．
故答案为


2
．
举一反三
在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（   ）
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A．ρ=cosθB．ρ=sinθC．ρcosθ=1D．ρsinθ=1
已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（   ）
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A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρ=D．ρ=
已知直线l的参数方程：





x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2


2
sin(θ+
π
4
)，求直线l被曲线C截得的弦长．
已知圆锥曲线





x=3cosθ
y=2


2
sinθ
(θ是参数）和定点A(0，


3
3
)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．
已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：





x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．