已知直线l的参数方程：x=2ty=1+4t（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=22sin(θ+π4)，求直线l被曲线C截得的弦长．

题型：不详难度：来源：

已知直线l的参数方程：

x=2t y=1+4t

（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，求直线l被曲线C截得的弦长．

答案

将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+（12分）
将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x-1）²+（y-1）²=2（4分）
从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径r=

2

，
所以，圆心C到直线l的距离d=

|2×1-1+1|

22+(-1)2

=

2

5

＜

2

=r（6分）
所以直线l与圆C相交． （7分）
所以直线l被圆C截得的弦长为

2 30

5

．（10分）