已知圆锥曲线x=3cosθy=22sinθ(θ是参数)和定点A(0,33),F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参
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已知圆锥曲线x=3cosθy=22sinθ(θ是参数)和定点A(0,33),F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参
题型:锦州三模
难度:
来源:
已知圆锥曲线
x=3cosθ
y=2
2
sinθ
(θ
是参数)和定点
A(0,
3
3
)
,F
1
、F
2
是圆锥曲线的左、右焦点.
(1)求经过点F
2
且垂直地于直线AF
1
的直线l的参数方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF
2
的极坐标方程.
答案
(1)圆锥曲线
x=3cosθ
y=2
2
sinθ
化为普通方程
x
2
9
+
y
2
8
=1
,
所以F
1
(-1,0),F
2
(1,0),则直线AF
1
的斜率
k=
3
3
,
于是经过点F
2
垂直于直线AF
1
的直线l的斜率
k
1
=-
3
,直线l的倾斜角是120°,
所以直线l的参数方程是
x=1+tcos120°
y=tsin120°
(t为参数),
即
x=-
1
2
t+1
y=
3
2
t
(t为参数).(6分)
(2)直线AF
2
的斜率
k=-
3
3
,倾斜角是150°,
设P(ρ,θ)是直线AF
2
上任一点,
则
ρ
sin30°
=
1
sin(150°-θ)
,ρsin(150°-θ)=sin30°,(8分)
所以直线AF
2
的极坐标方程:
3
ρsinθ+ρcosθ=1.
(10分)
举一反三
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ
为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
ρcos(θ+
π
4
)=0
.
(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值.
题型:商丘二模
难度:
|
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曲线C
1
的参数方程为
x=-1+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数,曲线C
2
的极坐标方程为ρ=2,以极点为原点.极轴为x轴的非负半轴,则曲线C
1
与C
2
的公共弦所在直线的直角坐标系方程为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,则直线l被圆C所截得的弦长等于______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程.
已知⊙C的参数方程为
x=2
3
+6cosθ
y=6sinθ
,(θ为参数),p是⊙C与y轴正半轴的交点,以圆心C为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求⊙C的普通方程.
(Ⅱ)求过点P的⊙C的切线的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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(14题和15题二选一,选涂填题号,再做题.)
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的极坐标方程为θθθ=
π
4
(p∈R),它与曲线
x=1+2cosα(α为参数)
y=2+2sinα
相交于两点A和B,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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