如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：①点M到AB的距离为；②三棱锥C－DNE的体积是；③AB与EF所成的角是.其中正确结论的

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如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：

①点M到AB的距离为

；
②三棱锥C－DNE的体积是

；
③AB与EF所成的角是

.
其中正确结论的序号是________．

答案

①②③

解析

依题意可作出正方体的直观图，显然M到AB的距离为

MC＝

，∴①正确，
而V_C_－DNE＝

×1×1×1＝

，∴②正确，AB与EF所成的角为AB与MC所成的角，即为

，
∴③正确．

举一反三

A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

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如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁C与截面DBC₁交于O点，AC，BD交于M点，求证：C₁，O，M三点共线．

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如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且

＝

＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点．

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如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④

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点E、F、G分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、B₁C₁的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F、D₁、G的截面是正方形；
③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
④点Q在直线BC₁上运动时，三棱锥A－D₁QC的体积是定值；
⑤点M是正方体的平面A₁B₁C₁D₁内的到点D和C₁距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

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