如图,已知抛物线y=ax2-433x+3交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且Rt△AOC∽Rt△COB,求△ABC的面积.
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如图,已知抛物线y=ax2-433x+3交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且Rt△AOC∽Rt△COB,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线
y=a
x
2
-
4
3
3
x+3
交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且Rt△AOC
∽
Rt△COB,求△ABC的面积.
答案
设抛物线
y=a
x
2
-
4
3
3
x+3
与x轴的交点的坐标为A(x
1
,0)、(x
2
,0).
∵当x=0时,y=3,
∴抛物线
y=a
x
2
-
4
3
3
x+3
与y的交点C的坐标为(0,3).
∵Rt△AOC
∽
Rt△COB,
∴OC
2
=OA•OB(相似三角形的对应边成比例),
∴OC
2
=x
1
•x
2
,即3
2
=
3
a
,
解得,a
1
=
1
3
,或a
2
=-
1
3
(不合题意,舍去),
故该抛物线的解析式为:y=
1
3
x
2
-
4
3
3
x+3.
令y=0,则
1
3
x
2
-
4
3
3
x+3=0,
解得x
1
+x
2
=4
3
,x
1
•x
2
=9,
则AB=|x
2
-x
1
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=2
3
,
故S
△ABC
=
1
2
AB•OC=
1
2
×2
3
×3=3
3
.
举一反三
已知二次函数的解析式为y=-x
2
+2x+1.
(1)写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点坐标;
(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象,并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=-x
2
+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x
1
,0)、B(x
2
,0),点A在点B的左侧.当x=x
2
-2时,y______0(填“>”“=”或“<”号).
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=x
2
-2x-3与x轴相交于A、B两点,抛物线上有一点P,且△ABP的面积为6.
(1)求A与B的坐标;
(2)求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于不同的两点A(x
1
,0)和B(x
2
,0)与y轴的正半轴交于点C,如果x
1
、x
2
是方程x
2
-x-6=0的两个根(x
1
<x
2
)且△ABC的面积为
15
2
.
(1)求此抛物线解析式;
(2)求直线AC的解析式;
(3)求直线BC的解析式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知二次函数
y=-
1
2
(x-
3
2
)
2
+
25
8
的图象在坐标原点为O的直角坐标系中,
(1)设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B(B在点A右边),与y轴的交点是C,求A、B、C的坐标;
(2)求证:△OAC
∽
△OCB.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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