如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1

题型：不详难度：来源：

如图，若Ω是长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁，则下列结论中不正确的是(　　)

A．EH∥FG

B．四边形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱

D．Ω是棱台

答案

解析

若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B₁C₁上，与EH∥B₁C₁矛盾，所以FG∥EH；由EH⊥平面A₁ABB₁，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台的定义与题中的图形．

举一反三

如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是长方体，AA₁＝a，∠BAB₁＝∠B₁A₁C₁＝30°，则AB与A₁C₁所成的角为________，AA₁与B₁C所成的角为________．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB＝BC＝AA₁，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是________．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：

①点M到AB的距离为

；
②三棱锥C－DNE的体积是

；
③AB与EF所成的角是

.
其中正确结论的序号是________．

题型：不详难度：| 查看答案

A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁C与截面DBC₁交于O点，AC，BD交于M点，求证：C₁，O，M三点共线．

题型：不详难度：| 查看答案