下列命题中错误的命题的个数为（ ）①对立事件一定是互斥事件②A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）③若事件A、B、C两两互斥，则P
题型：不详难度：来源：
下列命题中错误的命题的个数为（ ）
①对立事件一定是互斥事件
②A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）
③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=P（A∪B∪C）
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件． |
答案
根据对立事件、互斥事件的定义可得，①对立事件一定是互斥事件，正确．
②A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），正确．
③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=P（A∪B∪C），正确．
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件，不正确，
例如：圆O的一条直径为MN，向此圆扔针，设针尖落在圆内除直径AB外的区域内为事件A，针尖落在
圆周上为事件B，针尖落在直径MN上为事件C，
则P（A）=1，P（B）=0，P（C）=0，尽管满足P（A）+P（B）=1，但A、B不是对立事件．
故错误的命题的个数为1，
故选A． |
举一反三
在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为、、且各自考中的事件是相互独立的
（1）求三人都考中的概率
（2）求至少一人考中的概率
（3）几人考中的事件最容易发生？ |
南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．
（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率；
（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，设其中获得洗衣粉的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ． |
某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击；假设某学员每次命中目标的概率都是，每次射击互相独立．
（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；
（2）记该学员射击的次数为X，求X的分布列及X的数学期望． |
| 设在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，则在一次试验中事件A发生的概率是（ ） |
学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为，，且通过各次测试的事件相互独立．
（1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．
（2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P1，第二项能通过的概率为P2，第三项能通过的概率为P3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P1P2P3表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． |
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