下列命题中错误的命题的个数为(  )①对立事件一定是互斥事件②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)③若事件A、B、C两两互斥,则P

下列命题中错误的命题的个数为(  )①对立事件一定是互斥事件②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)③若事件A、B、C两两互斥,则P

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下列命题中错误的命题的个数为(  )
①对立事件一定是互斥事件
②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=P(A∪B∪C)
④若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件.
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
根据对立事件、互斥事件的定义可得,①对立事件一定是互斥事件,正确.
②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),正确.
③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=P(A∪B∪C),正确.
④若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件,不正确,
例如:圆O的一条直径为MN,向此圆扔针,设针尖落在圆内除直径AB外的区域内为事件A,针尖落在
圆周上为事件B,针尖落在直径MN上为事件C,
则P(A)=1,P(B)=0,P(C)=0,尽管满足P(A)+P(B)=1,但A、B不是对立事件.
故错误的命题的个数为1,
故选A.
举一反三
在某种考试中,设A、B、C三人考中的概率分别为
2
5
3
4
1
3
且各自考中的事件是相互独立的
(1)求三人都考中的概率
(2)求至少一人考中的概率
(3)几人考中的事件最容易发生?
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南充高中组织了一次趣味运动会,奖品为肥皂或洗衣服.新老校区共36名教师参加,其中
3
4
是新校区的老师,其余是老校区的老师.在新校区的参加者中有
1
3
获得一块肥皂的奖励,在老校区的参加者中有
2
3
获得一袋洗衣粉的奖励,其余人没有获奖.
(I)在参加运动会的教师中随机采访3人,求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率;
(II)在老校区参加运动会的教师中随机采访3人,设其中获得洗衣粉的人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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某部队进行射击训练,每个学员最多只能射击4次,学员如有2次命中目标,那么就不再继续射击;假设某学员每次命中目标的概率都是
2
3
,每次射击互相独立.
(1)求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率;
(2)记该学员射击的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.
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设在四次独立重复试验中,事件A至少发生一次的概率为
80
81
,则在一次试验中事件A发生的概率是(  )
A.
5
6
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
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学校体育节拟举行一项趣味运动比赛,选手进入正赛前通过“海选”,参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目,只需通过一项测试即可停止测试,通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛人数,则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛.甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为
1
4
1
3
1
2
且通过各次测试的事件相互独立.
(1)若甲同学先测试A项目,再测试B项目,后测试C项目,求他通过海选的概率;若改变测试顺序,对他通过海选的概率是否有影响?说明理由.
(2)若甲同学按某种顺序参加海选测试,第一项能通过的概率为P1,第二项能通过的概率为P2,第三项能通过的概率为P3,设他通过海选时参加测试的次数为ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.
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