南充高中组织了一次趣味运动会,奖品为肥皂或洗衣服.新老校区共36名教师参加,其中34是新校区的老师,其余是老校区的老师.在新校区的参加者中有13获得一块肥皂的奖

南充高中组织了一次趣味运动会,奖品为肥皂或洗衣服.新老校区共36名教师参加,其中34是新校区的老师,其余是老校区的老师.在新校区的参加者中有13获得一块肥皂的奖

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南充高中组织了一次趣味运动会,奖品为肥皂或洗衣服.新老校区共36名教师参加,其中
3
4
是新校区的老师,其余是老校区的老师.在新校区的参加者中有
1
3
获得一块肥皂的奖励,在老校区的参加者中有
2
3
获得一袋洗衣粉的奖励,其余人没有获奖.
(I)在参加运动会的教师中随机采访3人,求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率;
(II)在老校区参加运动会的教师中随机采访3人,设其中获得洗衣粉的人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
答案
(I)恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人包括两种情况,
一是采访的3人中,1人肥皂,0人洗衣粉;
一是采访该团3人中,1人肥皂,1人洗衣粉,这两种情况是互斥的,
事件A1为“采访的3人中,1人肥皂,0人洗衣粉”,
事件A2为“采访该团3人中,1人肥皂,1人洗衣粉”.
P(B)=P(A1)+P(A2)=
C19
C221
C336
+
C19
C16
C121
C336
=
9
34
+
27
170
=
36
85
…(6分)
(II)ξ的可能取值为0,1,2,3
P(ξ=0)=
C33
C39
=
1
84

P(ξ=1)=
C16
C23
C39
=
3
14

P(ξ=2)=
C26
C13
C39
=
15
28

P(ξ=3)=
C36
C39
=
15
21

∴ξ的分布列为
举一反三
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ξ0123
P
1
84
3
14
15
28
5
21
某部队进行射击训练,每个学员最多只能射击4次,学员如有2次命中目标,那么就不再继续射击;假设某学员每次命中目标的概率都是
2
3
,每次射击互相独立.
(1)求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率;
(2)记该学员射击的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.
设在四次独立重复试验中,事件A至少发生一次的概率为
80
81
,则在一次试验中事件A发生的概率是(  )
A.
5
6
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
学校体育节拟举行一项趣味运动比赛,选手进入正赛前通过“海选”,参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目,只需通过一项测试即可停止测试,通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛人数,则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛.甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为
1
4
1
3
1
2
且通过各次测试的事件相互独立.
(1)若甲同学先测试A项目,再测试B项目,后测试C项目,求他通过海选的概率;若改变测试顺序,对他通过海选的概率是否有影响?说明理由.
(2)若甲同学按某种顺序参加海选测试,第一项能通过的概率为P1,第二项能通过的概率为P2,第三项能通过的概率为P3,设他通过海选时参加测试的次数为ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.
假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p,且各个引擎是否产生故障相互独立,每架飞机至少有50%的引擎正常工作,则飞机就能正常飞行,要使4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全,p的值应是多少.
一个袋中有4个大小质地都相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个.
(I)求连续取两次都是白球的概率;
(II)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,求连续取两次分数之和大于1分的概率.