假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p,且各个引擎是否产生故障相互独立,每架飞机至少有50%的引擎正常工作,则飞机就能正常飞行,要使4个引擎的飞机比2个
题型:不详难度:来源:
假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p,且各个引擎是否产生故障相互独立,每架飞机至少有50%的引擎正常工作,则飞机就能正常飞行,要使4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全,p的值应是多少. |
答案
两个引擎的飞机安全飞行的概率为P2=C21p(1-p)+C20p0(1-p)2=2p(1-p)+(1-p)2=(1-p)(1+p). 四个引擎的飞机安全飞行的概率为P4=C42p2(1-p)2+C43p(1-p)3+C44(1-p)4=(1-p)[6p2(1-p)+4p(1-p)2+(1-p)3], 由题设,P4≥P2,即(1-p)[6p2(1-p)+4p(1-p)2+(1-p)3]≥(1-p)(1+p). 整理得p2(1-3p)≥0,0<p≤. 所以p的值在(0,]时,4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全. |
举一反三
一个袋中有4个大小质地都相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个. (I)求连续取两次都是白球的概率; (II)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,求连续取两次分数之和大于1分的概率. |
甲,乙,丙三名射击运动员进行设计比赛,已知他们击中目标的概率分别为0.7,0.8,0.5,现他们三人分别向目标个射击依次,记目标被击中的次数为X. (1)求随机变量X的概率分布; (2)求随机变量X的数学期望. |
某校组织“上海世博会”知识竞赛.已知学生答对第一题的概率是0.6,答对第二题的概率是0.5,并且他们回答问题相互之间没有影响. (I) 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率; (Ⅱ)记ξ为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数,求ξ的分布列及数学期望Eξ. |
在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: (1)乙连胜四局的概率; (2)丙连胜三局的概率. |
一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”;E2:“中靶”;E3:“中靶环数大于4”;E4:“中靶环数不小于5”;则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( ) |
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