某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．（I） 求一名学生至少答对第一、二
题型：不详难度：来源：
某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．
（I） 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；
（Ⅱ）记ξ为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ． |
答案
（I）设“学生答对第一题”为事件A，“学生答对第二题”为事件B．
所以“一名学生至少答对第一、二两题中一题”的概率为P=P(B+A+AB)=P(B)+P(A)+P(AB)=0.4×0.5+0.6×0.5+0.5×0.6=0.8．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，0.8）．P（ξ=0）=0.23=0.008，P（ξ=1）=C31×0.8×0.22=0.096，P（ξ=2）=C32×0.82×0.2=0.384，P（ξ=3）=0.83=0.512．
所以，ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | 0.008 | 0.096 | 0.384 | 0.512 |
举一反三
在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：
（1）乙连胜四局的概率；
（2）丙连胜三局的概率． | | 一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶环数大于4”；E4：“中靶环数不小于5”；则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有（ ） | | 已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为______． | | 口袋中有大小、形状都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“两次摸出的球颜色相同”的概率是______． | 某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）旅客候车时间的分布列；
（3）旅客候车时间的数学期望． |
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