在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第
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在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: (1)乙连胜四局的概率; (2)丙连胜三局的概率. |
答案
(1)当乙连胜四局时,对阵情况如下: 第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜. 所求概率为P1=(1-0.4)2×0.52=0.32=0.09 ∴乙连胜四局的概率为0.09 (2)丙连胜三局的对阵情况如下: 第一局:甲对乙,甲胜,或乙胜. 当甲胜时,第二局:甲对丙,丙胜.第三局:丙对乙,丙胜;第四局:丙对甲,丙胜. 当乙胜时,第二局:乙对丙,丙胜;第三局:丙对甲,丙胜;第四局:丙对乙,丙胜. 故丙三连胜的概率P2=0.4×0.62×0.5+(1-0.4)×0.52×0.6=0.162. |
举一反三
一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”;E2:“中靶”;E3:“中靶环数大于4”;E4:“中靶环数不小于5”;则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( ) |
已知射手甲射击一次,命中9环以上(含9环)的概率为0.5,命中8环的概率为0.2,命中7环的概率为0.1,则甲射击一次,命中6环以下(含6环)的概率为______. |
口袋中有大小、形状都相同的2只白球和1只黑球,先摸出1只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出1只球,则出现“两次摸出的球颜色相同”的概率是______. |
某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在8:00,8:20,8:40这三个时刻随机发出,且在8:00发出的概率为,8:20发出的概率为,8:40发出的概率为;第二班客车在9:00,9:20,9:40这三个时刻随机发出,且在9:00发出的概率为,9:20发出的概率为,9:40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8:10到站.求: (1)请预测旅客乘到第一班客车的概率; (2)旅客候车时间的分布列; (3)旅客候车时间的数学期望. |
(必修3做)袋中有红、蓝、黑、白4个除颜色以外完全相同的球,甲、乙、丙、丁四人依次各摸一球,则事件“甲摸得白球”与事件“乙摸得白球”是( )A.对立事件 | B.互斥但不对立事件 | C.不可能事件 | D.以上都不对 |
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