已知a,b是正数,且满足2<a+2b<4.那么a2+b2的取值范围是( )A.(45,165)B.(45,16)C.(1,16)D.(165,4)
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已知a,b是正数,且满足2<a+2b<4.那么a2+b2的取值范围是( )A.(45,165)B.(45,16)C.(1,16)D.(165,4)
题型:不详
难度:
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已知a,b是正数,且满足2<a+2b<4.那么a
2
+b
2
的取值范围是( )
A.(
4
5
,
16
5
)
B.(
4
5
,16)
C.(1,16)
D.(
16
5
,4)
答案
以a为横坐标、b为纵坐标,在aob坐标系中作出不等式2<a+2b<4表示的平面区
域,
得到如图的四边形ABCD内部,(不包括边界)
其中A(2,0),B(0,1),C(0,2),D(4,0)
设P(a,b)为区域内一个动点,
则|OP|=
a
2
+
b
2
表示点P到原点O的距离
∴z=a
2
+b
2
=|OP|
2
,
可得当P与D重合时,P到原点距离最远,
∴z=a
2
+b
2
<(
4
2
+
0
2
)
2
=16
可得当P点在直线BA上,且满足OP⊥AB时,
P到原点距离最近,等于
1×2
1
2
+
2
2
=
2
5
5
∴z=a
2
+b
2
>(
2
5
5
)
2
=
4
5
综上所述,可得a
2
+b
2
的取值范围是(
4
5
,16)
故选:B
举一反三
某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运,购买总量不超过50辆,其中购买A型汽车需13万元/辆,购买B型汽车需8万元/辆.假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆,B型汽车的纯利润为1.5万元/辆,为使该公司第一年纯利润最大,则需安排购买( )
A.10辆A型出租车,40辆B型出租车
B.9辆A型出租车,41辆B型出租车
C.11辆A型出租车,39辆B型出租车
D.8辆A型出租车,42辆B型出租车
题型:成都二模
难度:
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某工厂生产A、B型两类产品,每个产品需粗加工和精加工两道工序完成.已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时,精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时;又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元,试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个,才能获得利润最大?
题型:不详
难度:
|
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设实数x,y满足约束条件
x≥2
y≥x
2x+y≤12
,则x=x
2
+y
2
的最大值为( )
A.
2
17
B.68
C.
4
2
D.32
题型:不详
难度:
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已知约束条件
3x+5y≤15
5x+2y≤10
x≥0
y≥0
的可行域为D,将一枚骰子连投两次,设第一次得到的点数为x,第二次得到的点数为y,则点(x,y)落在可行域D内的概率为______.
题型:不详
难度:
|
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满足线性约束条件
2x+y≤3
x+2y≤3
x≥0
y≥0
,的目标函数z=x+y的最大值是( )
A.1
B.
3
2
C.2
D.3
题型:上海
难度:
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