把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字.P从A点出发
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把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字.P从A点出发,按照正四面体底面上数字前进几个分点,转一周之前连续投掷.求点P恰好返回A点的概率. |
答案
投掷一次正四面体,底面上每个数字的出现都是等可能的,概率为,则: ①若投掷一次能返回A点,则底面数字应为4,此时概率为P1=; ②若投掷两次能返回A点,则底面数字一次为(1,3),(3,1),(2,2)三种结果,其概率为P2=()2×3=; ③若投三次,则底面数字一次为(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三种结果, 其概率为 P3=()3×3=; ④若投四次,则底面数字为(1,1,1,1),其概率为 P4=()4=; 则能返回A点的概率为:P=P1+P2+P3+P4=. |
举一反三
甲乙两人进行跳绳比赛,规定:若甲赢一局,比赛结束,甲胜出;若乙赢两局,比赛结束,乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为、,则甲胜出的概率为( ) |
在一次人才招聘会上,有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘.已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 (允许受聘人员同时被多种技工录用). (I)求该技术人员被录用的概率; (Ⅱ)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积. i) 求X的分布列和数学期望; ii)“设函数f(x)=3sinπ,x∈R是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率. |
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,对方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球两次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1:2的概率; (2)求开始第5次发球时,甲领先得分的概率. |
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为P1=,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”; (1)若P2=,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率; (2)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ,如果Eξ≥5,求P2的取值范围. |
福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为50%;(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元,50元和150元三种;(3)顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p,获得50元奖金的概率为2%. (Ⅰ)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率; (Ⅱ)为了能够筹得资金资助福利事业,求p的取值范围. |
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