乒乓球比赛规则规定:一局比赛,对方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球两次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发
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乒乓球比赛规则规定:一局比赛,对方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球两次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1:2的概率; (2)求开始第5次发球时,甲领先得分的概率. |
答案
(Ⅰ)记Ai表示事件:第1次和第2次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2, Bi表示事件:第3次和第4次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2, A表示事件:第3次发球,甲得1分, B表示事件:开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2, C表示事件:开始第5次发球时,甲得分领先. ∴B=A0•A+A1•, P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16, P(A1)=2×0.6×0.4=0.48, P(B)=P(A0•A+A1•) =P(A0•A)+P(A1•) =P(A0)P(A)+P(A1)P() =0.16×0.4+0.48×(1-0.4) =0.352. 答:开始第4次发球时,甲、乙的比分为1:2的概率是0.352. (Ⅱ)P(B0)=0.62=0.36, P(B1)=2×0.4×0.6=0.48, P(B2)=0.42=0.16, P(A2)=0.62=0.36, ∵C=A1•B2+A2•B1+A2•B2, ∴P(C)=P(A1•B2+A2B1+A2•B2) =P(A1•B2)+P(A2•B1)+P(A2•B2) =P(A1)P(B)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2) =0.48×0.16+0.36×0.48+0.36×0.16 =0.3072. 答:开始第5次发球时,甲领先得分的概率是0.3072. |
举一反三
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为P1=,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”; (1)若P2=,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率; (2)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ,如果Eξ≥5,求P2的取值范围. |
福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为50%;(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元,50元和150元三种;(3)顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p,获得50元奖金的概率为2%. (Ⅰ)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率; (Ⅱ)为了能够筹得资金资助福利事业,求p的取值范围. |
某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响. (1)求客人游览2个景点的概率; (2)设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值,求ξ的分布及数学期望. |
设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系一定为( )A.两个任意事件 | B.互斥事件 | C.非互斥事件 | D.对立事件 |
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同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),两颗骰子向上的点数之和记为ξ. (Ⅰ)求ξ=5的概率P(ξ=5); (Ⅱ)求ξ<5的概率P(ξ<5). |
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