某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试.每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在
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某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试.每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在
题型:聊城一模
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某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试.每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为
2
3
,每次考科目B成绩合格的概率均为
1
2
.假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为X.
(1)求X的分布列和均值;
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率.
答案
(1)设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A
1
,
“科目A补考后成绩合格”为事件A
2
,“第一次考科目B成绩合格”为事件B
1
,
“科目B补考后成绩合格”为事件B
2
由题意知,X可能取得的值为:2,3,4
P(X=2)=P(
A
1
B
1
)+P(
.
A
1
.
A
2
)
=
2
3
×
1
2
+
1
3
×
1
3
=
4
9
.
P(X=3)=P(
A
1
.
B
1
B
2
)+P(
A
1
.
B
1
.
B
2
)+P(
.
A
1
A
2
B
1
)
=
2
3
×
1
2
×
1
2
+
2
3
×
1
2
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
=
4
9
.
P(X=4)=P(
.
A
1
A
2
.
B
1
B
2
)+P(
.
A
1
A
2
.
B
1
.
B
2
)
=
1
3
×
2
3
×
1
2
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
×
1
2
=
1
9
∴X的分布列为:
X
2
3
4
P
4
9
4
9
1
9
举一反三
把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字.P从A点出发,按照正四面体底面上数字前进几个分点,转一周之前连续投掷.求点P恰好返回A点的概率.
题型:不详
难度:
|
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甲乙两人进行跳绳比赛,规定:若甲赢一局,比赛结束,甲胜出;若乙赢两局,比赛结束,乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为
2
5
、
3
5
,则甲胜出的概率为( )
A.
16
25
B.
18
25
C.
19
25
D.
21
25
题型:不详
难度:
|
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在一次人才招聘会上,有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘.已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 (允许受聘人员同时被多种技工录用).
(I)求该技术人员被录用的概率;
(Ⅱ)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积.
i) 求X的分布列和数学期望;
ii)“设函数
f(x)=3sin
(x+X)
4
π,x∈R
是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.
题型:不详
难度:
|
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乒乓球比赛规则规定:一局比赛,对方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球两次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1:2的概率;
(2)求开始第5次发球时,甲领先得分的概率.
题型:不详
难度:
|
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某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为
P
1
=
2
3
,乙的命中率为P
2
,在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”;
(1)若
P
2
=
1
2
,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;
(2)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ,如果Eξ≥5,求P
2
的取值范围.
题型:盐城一模
难度:
|
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