某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一

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某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一

题型：不详难度：来源：
某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为
3
4
、
2
3
、
4
5
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格P1=(
1
4
×
1
3
×
1
5
)2=
1
3600
；
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格P2=
C12
×
1
60
×(
3
4
×
1
3
×
1
5
+
1
4
×
2
3
×
1
5
+
1
4
×
1
3
×
4
5
)=
1
200
；
③两袋都有两道工序不合格P3=(
3
4
×
1
3
×
1
5
+
1
4
×
2
3
×
1
5
+
1
4
×
1
3
×
4
5
)2=
9
400
，
所以2袋食品都为废品的概率为P=P1+P2+P3=
1
36
．
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，P(ξ=0)=(1-
3
4
)×(1-
2
3
)×(1-
4
5
)=
1
60
，P(ξ=1)=
3
4
×
1
3
×
1
5
+
1
4
×
2
3
×
1
5
+
1
4
×
1
3
×
4
5
=
3
20
，
P（ξ=3）=
3
4
×
2
3
×
4
5
=
2
5
，故 P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
13
30
，得到ξ的分布列如下：
举一反三
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ξ0123
P
1
60
3
20
13
30
2
5
某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3人．已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名；
（1）求工人的配置合理的概率；
（2）为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验中恰有一次合理的概率．
有一道数学题，在半小时内，甲学生能解决它的概率是
1
2
，乙学生能解决它的概率是
1
3
，两个人试图独立地在半小时内解决它，记解决此题的人数为ξ：
（1）求ξ的期望；
（2）此题得到解决的概率．
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的
1
2
，
1
3
，
1
6
．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，
求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．
事件A，B，C相互独立，如果P(A•B)=
1
6
，P(


B
•C)=
1
8
，P(A•B•


C
)=
1
8
则P（B）=______P(


A
•B)=______
甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
1
2
，乙每次击中目标的概率为
2
3
．
（Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；