某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行A、B两项技术指标检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一

某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行A、B两项技术指标检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一

题型:0127 模拟题难度:来源:
某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行A、B两项技术指标检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为。按质量检验规定:两项技术指标都达标的产品为合格品。
(1)任意依次抽出5个产品进行检测,求其中至多3个产品是合格品的概率是多少;
(2)任意依次抽取该种产品4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ。
答案
解:(1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为
由题意得
解得
所以
即,一个产品经过检测为合格品的概率为
任意抽出5个产品进行检查,其中至多3个产品是合格品的概率为

(2)依题意知~B(4,),
举一反三
第29届奥运会期间,来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务,且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是
(1)求6名志愿者中来自美国、英国的各几人;
(2)求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。
(3)设随机变量X为在体操岗位服务的美国志愿者的个数,求X的分布列及期望。
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
第十一届西博会于2010年10月22日至26日在成都举行,本届西博会以“绿色改变生活,技术引领发展”为主题。如此重要的国际盛会,自然少不了志愿者这支重要力量,“志愿者,西博会最亮丽的风景线”,通过他们的努力和付出,已把志愿服务精神的种子播撒到人们心中。某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为全格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为他们考核所得的等次相互独立。
(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率。
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立。
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(2)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
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根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立。
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(2)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。
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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券,例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和,
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元),求随机变量X的分布列和数学期望.
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