试题分析:(1)当时,将6个正整数平均分成A,B两组,不同的分组方法共有种,所有可能值为2,3,4,5.对应组数分别为4,6,6,4,对应概率为,,,,(2)和恰好相等的所有可能值为当和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;当和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;当和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;当和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;以此类推:和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种;所以当时, 当时(3)先归纳:当时,因此当时,即证当时,这可用数学归纳法证明. 当时,,利用阶乘作差可得大小. 试题解析:(1)当时,所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A,B两组,不同的分组方法共有种,所以的分布列为
(2)和恰好相等的所有可能值为 又和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种; 和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种; 和恰好相等且等于时,不同的分组方法有2种; 所以当时, 当时 (3)由(2)当时,因此 而当时,理由如下: 等价于① 用数学归纳法来证明: 当时,①式左边①式右边所以①式成立 假设时①式成立,即成立 那么,当时,①式左边
=①式右边 即当时①式也成立 综合得,对于的所有正整数,都有成立 |