若a.b.c是不全相等的正数,求证:lga+b2+lgb+c2+lga+c2>lg a+lg b+lg c.
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若a.b.c是不全相等的正数,求证:lga+b2+lgb+c2+lga+c2>lg a+lg b+lg c.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若a.b.c是不全相等的正数,求证:
lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
>lg a+lg b+lg c
.
答案
证明:∵a,b,c∈R
+
,
∴
a+b
2
≥
ab
>0
,
b+c
2
≥
bc
>0
,
a+c
2
≥
ac
>0
…(4分)
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴
a+b
2
?
b+c
2
?
a+c
2
>abc成立.…(6分)
lg(
a+b
2
?
b+c
2
?
a+c
2
)>lgabc
∴
lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
>lg a+lg b+lg c
.…(12分)
举一反三
计算:
2
1+
1
2
log
2
5
+lg
2
5+lg2lg50.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=log
a
(x+b)(a>0,a≠1)),的图象过点(2,1)和点(8,2),则a+b=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设a=3
0.3
,b=log
3
2,c=2
0.3
,则( )
A.c<b<a
B.c<a<b
C.a<b<c
D.b<c<a
题型:单选题
难度:简单
|
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已知lgx+lgy=1,则
8
x
+
5
y
的最小值是
______.
题型:填空题
难度:简单
|
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给出函数
f(x)=
(
1
2
)
x
x≥3
f(x+1)
x<3
,则f(log
2
3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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