如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.⑴求证：PB⊥平面AFE；⑵若AB=4，PA=3

题型：不详难度：来源：

如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.

⑴求证：PB⊥平面AFE；
⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比.

答案

（1）见解析（2）

解析

⑴
，又AB是圆O的直径,
所以BC⊥面PAC, 又因AF面PAC,
所以AF⊥BC, 又因AF⊥PC,
所以AF⊥面PBC, 又因PB面PBC,      
所以PB⊥AF, 又因PB⊥AE, 所以PB⊥面AFE.     
⑵，
取PB的中点M，由直角三角形性质得，PM=AM=BM=CM，故三棱锥的外接球球心为M，其半径为，所以，体积之比为