某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p

题型：不详难度：来源：

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.

答案

（1）（2）

解析

(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么
1－P()＝1－·p＝.
解得p＝.
(2)由题意，P(ξ＝0)＝³＝，
P(ξ＝1)＝²·＝，
P(ξ＝2)＝·²＝，
P(ξ＝3)＝³＝.
所以，随机变量ξ的概率分布列为
 

ξ	0	1	2	3
P

故随机变量ξ的数学期望：
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝