(本小题满分12分)已知关于x的二次函数.(I)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数在区间上
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(本小题满分12分)已知关于x的二次函数.(I)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数在区间上
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知关于x的二次函数
.
(I)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数
在区间
上是增函数的概率;
(II)设点(a,b)是区域
内的一点,求函数
在区间
上是增函数的概率.
答案
(1)所求事件的概率为
=
;(2) P=
.
解析
本题主要考查了古典概型,掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键,同时考查了分类的思想,属于基础题.
(1)这是一个古典概型问题,我们分别计算出满足条件的基本事件个数,及基本事件的总个数,然后代入古典概型计算公式,即可求解.
(2)根据函数是增函数,得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域,做出面积,利用几何概型计算公式得到结果.
(1)∵函数f(x)=ax
2
-4bx+1的图象的对称轴为直线x=
,要使f(x)=ax
2
-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,当且仅当a>0且
≤1,即2b≤a.(2分)
若a=1,则b=-1;若a=2,则b=-1或1;若a=3,则b=-1或1.
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5.(5分)
∴所求事件的概率为
=
(6分)
(2)由(1),知当且仅当2b≤a且a>0时,函数f(x)=ax
2
-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,(8分)
依条件可知事件的全部结果所构成的区域为
,构成所求事件的区域为三角形部分.由
得交点坐标为
,(10分)
∴所求事件的概率为P=
.(12分)
举一反三
甲乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b| ≤ 1,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖。
(1)求中二等奖的概率;
(2)求未中奖的概率。
题型:不详
难度:
|
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袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球, 若摸到白球时得2分,摸到黑球时得1分,则3次摸球所得总分为4的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知事件A、B,则下列式子正确的是 ( )
A.P(A∪B)="P(A)+" P(B)
B.P(A)+P(B) ≥P(A∪B)
C.P(A∩B)="P(A)-" P(B)
D.P(A∩B)< P(A∪B)
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)
已知关于x的二次函数
(1)设集合
和
,从集合
中随机取一个数作为
,从
中随机取一个数作为
,求函数
在区间
上是增函数的概率;
(2)设点
是区域
内的随机点,求函数
在区间
上是增函数的概率。
题型:不详
难度:
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