(本题满分12分) 已知关于x的二次函数(1)设集合和,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率; (2)设点是区域内的随机

(本题满分12分) 已知关于x的二次函数(1)设集合和,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率; (2)设点是区域内的随机

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
已知关于x的二次函数
(1)设集合,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率。
答案
(1)(2)
解析

试题分析:(1)∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数,
当且仅当,即.                                      ……2分
,若;                 ……4分
∴事件包含基本事件的个数是.
∴所求事件的概率为.                                            ……6分
(2)由(1)知当且仅当时,
函数在区间上为增函数,
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为三角形部分,由                                     ……9分

∴所求事件的概率为
                                                    ……12分
点评:古典概型和几何概型是高考考查的重点,分清概率类型是前提条件,然后再套用公式求解即可.
举一反三
下列事件属于随机事件的是(     )
A.太阳从东边升起,西边落下B.投掷硬币出现正面
C.火星上表面上都是液态水D.鲸鱼可以在陆地上生活

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从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌,点数分别为1、2、3、4、5,甲、乙两人玩一种游戏:
甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.
(Ⅰ)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;  
(Ⅱ)分别求出甲胜与乙胜的概率,判断这种游戏规则公平吗?
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已知张卡片(大小,形状都相同)上分别写有,,,,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为        .
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一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,在取到的都是红球的前提下,且至少有1个球的号码是偶数的概率是(   )
A.B.C.D.

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(本题满分12分)一个口袋内装有大小相同的6个小球,其中2个红球,记为A1、A2,4个黑球,记为B1、B2、B3、B4,从中一次摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有的基本事件;
(Ⅱ)求摸出的两个球颜色不同的概率.
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