本小题主要考查概率的基础知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力. 记“甲第次试跳成功”为事件,“乙第次试跳成功”为事件,依题意得,,且,()相互独立. (Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件,且三次试跳相互独立, . 答:甲第三次试跳才成功的概率为. (Ⅱ)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件. 解法一:,且,,彼此互斥,
. 解法二:. 答:甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为. (Ⅲ)设“甲在两次试跳中成功次”为事件, “乙在两次试跳中成功次”为事件, 事件“甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为,且,为互斥事件, 所求的概率为
答:甲、乙每人试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为. |