将一枚质地均匀的骰子连掷两次,记向上的点数分别为a,b.(Ⅰ)求事件“a+b=8”的概率;(Ⅱ)求事件“方程ax2+bx+1=0有实根”的概率.
题型:浙江省期末题难度:来源:
将一枚质地均匀的骰子连掷两次,记向上的点数分别为a,b. (Ⅰ)求事件“a+b=8”的概率; (Ⅱ)求事件“方程ax2+bx+1=0有实根”的概率. |
答案
解:(Ⅰ)由题意得,掷骰子1次,其向上的点数有6种情况, 则将一枚骰子连掷两次,基本事件的总个数是6×6=36, 即(a,b)的情况有36种,事件“a+b=8”包含基本事件:(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个, ∴所求事件的概率为. (Ⅱ)若方程ax2+bx+1=0有实根,则必有△=b2﹣4a≥0, 若a=1,则b=2,3,4,5,6, 若a=2,则b=3,4,5,6, 若a=3,则b=4,5,6, 若a=4,则b=4,5,6, 若a=5,则b=5,6, 若a=6,则b=5,6, ∴事件“方程ax2+bx+1=0有实根”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19个, ∴所求事件的概率为. |
举一反三
先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x、y,则log2xy=1的概率为( ). |
从装有10个黑球,6个白球的袋子中随机抽取3个球,则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为( )(用数字作答). |
4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) |
在大小相同的6个球中,2个红球,4个是白球.若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有1个红球的概率是( )。(结果用分数表示) |
抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x,y,则为整数的概率是( ). |
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