如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在上，∠AMN＝300,B为弧AN的中点，P是直径MN上的一动点，则PA+PB的最小值为      ．

题型：不详难度：来源：

如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在上，∠AMN＝30⁰,B为弧AN的中点，P是直径MN上的一动点，则PA+PB的最小值为      ．

答案

解析

首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．
解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．

连接OA，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∴弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根据垂径定理得弧CN的度数是30°，
则∠AOC=90°，又OA=OC=2，
则PA+PB=AC=．