有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响。据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200

题型：河北省模拟题难度：来源：

有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响。据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200 辆汽车所用时间的频数分布如下表：
（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆，
（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；
（ⅱ）若从（Ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率；
（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发。为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径。

答案

解：（Ⅰ）（ⅰ）公路1抽取辆汽车，
公路2抽取辆汽车。
（ⅱ）通过公路1的两辆汽车分别用表示，
通过公路2的4辆汽车分别用表示，
任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：，，，
，，，，，，
，，，，，，
其中至少有1辆经过公路1的有9种，
所以至少有1辆经过1号公路的概率。
（Ⅱ）频率分布表，如下：

设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙，
，，
∴汽车A应选择公路1；
，，
∴汽车B应选择公路2。