一个均匀的正四面体面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c，（Ⅰ）记z=（b-3）2+（c-3）2，求z=4的概率；

题型：安徽省模拟题难度：来源：

一个均匀的正四面体面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c，
（Ⅰ）记z=（b-3）²+（c-3）²，求z=4的概率；
（Ⅱ）若方程x²-bx-c=0至少有一根a∈{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率。

答案

解：（Ⅰ）因为是投掷两次，因此基本事件（b，c）共有4×4=16个，
当z=4时，（b，c）的所有取值为（1，3），（3，1），
所以；
（Ⅱ）①若方程一根为x=1，则1-b-c=0，即b+c=1，不成立；
②若方程一根为x=2，则4-2b-c=0，即2b+c=4，所以；
③若方程一根为x=3，则9-3b-c=0，即3b+c=9，所以；
④若方程一根为x=4，则16-4b-c=0．即4b+c=16，所以；
综合①②③④知，（b，c）的所有可能取值为（1，2），（2，3），（3，4），
所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为。