某中学的高二(一)班有男同学45名,女同学15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组。(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数
题型:陕西省模拟题难度:来源:
某中学的高二(一)班有男同学45名,女同学15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组。 (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验,方法是先从小组里选出一名同学做第一次试验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选出一名同学做第二次试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的试验更稳定?并说明理由。 |
答案
解:(1)由题意知,, ∴某同学被抽到的概率为 设课外兴趣小组中有x名男同学,则,解得x=3, ∴男、女同学的人数分别为3,1。 (2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3),共12种,其中有一位女同学的情况有6种 ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为。 (3)
∴第二次做试验的同学的试验更稳定。 |
举一反三
已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取1个球,则取出的2个球中恰有1个红球的概率是( )。 |
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人,陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验,为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下,记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。 |
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(1)从乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率; (2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关。 |
| 甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 合计 | 成绩优秀 | | | | 成绩不优秀 | | | | 总计 | | | | 一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为b,c, (Ⅰ)记z=(b-3)2+(c-3)2,求z=4的概率; (Ⅱ)若方程x2-bx-c=0至少有一根a∈{1,2,3,4},就称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率。 | 投掷两颗骰子,得到其向上的点数为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)(其中i为虚数单位)是实数的概率为( )。 | 已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 (1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率; (2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0,1,2,3...,10)。 根据教练员提供的资料,其概率分布如下表: | | ①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率; ②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由。 |
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