袋子中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足m>n≥2且m+n≤10（m，n∈N+），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取

题型：湖北省模拟题难度：来源：

袋子中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足m>n≥2且m+n≤10（m，n∈N⁺），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率。
（1）求m，n的值；
（2）从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望。

答案

解：（1）依题意得

即（m-n）²=m+n，则m+n是完全平方数，
又m>n≥2，m+n≤10，
∴m+n=9，m-n=3
∴m=6．n=3。
（2）ξ的取值为0，1，2，3，




ξ的分布列为：

。