如图,△ABC中,AD,BE,CF是三条角平分线,则∠3+∠4=______.

如图,△ABC中,AD,BE,CF是三条角平分线,则∠3+∠4=______.

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如图,△ABC中,AD,BE,CF是三条角平分线,则∠3+∠4=______.魔方格
答案
∵∠4=∠1+∠ABO,
又∵∠ABO=
1
2
ABC,
∴∠4=∠1+∠ABO=∠1+∠2.
又∵∠3=
1
2
∠ACB,
∴∠3+∠4=
1
2
∠ACB+
1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
(∠ACB+∠BAC+∠ABC)=90°.
故填90°.
举一反三
一等腰三角形的顶角是一个底角的2倍,求这个三角形的三个内角.
设底角度数为x,则顶角度数为2x.
根据三角形内角和是______.
2x+x+x=______
x=______
2x=______
∴这个三角形的三个内角分别为______.
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已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2:5,则这个等腰三角形的顶角的度数是(  )
A.30°B.75°
C.30°或者75°D.30°或者100°
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如图,△ABC中,∠A=60°,∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G.求证:GE=GD.
魔方格
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设A,B,C是三角形的三个内角,满足3A>5B,3C<2B,这个三角形是(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能
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如图,△ABC内有三个点D、E、F,分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形,如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部,那么,这些三角形的所有内角之和为(  )
A.360°B.900°C.1260°D.1440°
魔方格
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