已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2：5，则这个等腰三角形的顶角的度数是（　　）A．30°B．75°C．30°或者75°D．30°或者100°

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已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2：5，则这个等腰三角形的顶角的度数是（　　）

A．30°	B．75°
C．30°或者75°	D．30°或者100°

答案

解法一：（1）当顶角较小时，顶角度数是：

2+5+5

×180°=30°；
（2）当顶角较大时，顶角度数为：

2+2+5

×180=100°；

解法二：（1）设顶角的度数是2x°，则有：2x+5x+5x=180，解得：x=15，
所以顶角度数是：2x=30；（2）设顶角的度数是5x°，则有：5x+2x+2x=180，
解得：x=20，则有：顶角度数是：5x=100，综上所述，故顶角的度数是30°或者100°．
故选D．

举一反三

如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．求证：GE=GD．
魔方格

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设A，B，C是三角形的三个内角，满足3A＞5B，3C＜2B，这个三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．都有可能

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如图，△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为（　　）

A．360°

B．900°

C．1260°

D．1440°

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已知：如图，点D是AB上一点，△ADC与△BDC是等腰三角形且底边分别为AC、BC，求∠ACB的度数．魔方格

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在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD是∠BAC的平分线，有如下三个结论：①BC：AC：AB=4：2：1；②AC=AD+AB；③△DAC∽△ABC．其中正确的结论是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

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已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2：5，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）A．30°B．75°C．30°或者75°D．30°或者100°