如图,△ABC中,∠A=60°,∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G.求证:GE=GD.
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如图,△ABC中,∠A=60°,∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G.求证:GE=GD.
题型:不详
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来源:
如图,△ABC中,∠A=60°,∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G.求证:GE=GD.
答案
证明:连接AG,过点G作GM⊥AB于M,GN⊥AC于N,GF⊥BC于F.
∵∠A=60°,
∴∠ACB+∠ABC=120°,
∵CD,BE是角平分线,
∴∠BCG+∠CBG=120°÷2=60°,
∴∠CGB=∠EGD=120°,
∵G是∠ACB平分线上一点,
∴GN=GF,
同理,GF=GM,
∴GN=GM,
∴AG是∠CAB的平分线,
∴∠GAM=∠GAN=30°,
∴∠NGM=∠NGA+∠AGM=60°+60°=120°,
∴∠EGD=∠NGM=120°,
∴∠EGN=∠DGM,
又∵GN=GM,
∴Rt△EGN≌Rt△DGM(AAS),
∴GE=GD.
举一反三
设A,B,C是三角形的三个内角,满足3A>5B,3C<2B,这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.都有可能
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内有三个点D、E、F,分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形,如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部,那么,这些三角形的所有内角之和为( )
A.360°
B.900°
C.1260°
D.1440°
题型:不详
难度:
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已知:如图,点D是AB上一点,△ADC与△BDC是等腰三角形且底边分别为AC、BC,求∠ACB的度数.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠BAC:∠ABC:∠ACB=4:2:1,AD是∠BAC的平分线,有如下三个结论:①BC:AC:AB=4:2:1;②AC=AD+AB;③△DAC
∽
△ABC.其中正确的结论是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
题型:不详
难度:
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如图,MN是⊙O的直径,若∠E=25°,∠PMQ=35°,则∠MQP=( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
题型:不详
难度:
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