如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。小题1:写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；小题2:请分别说明两对三角形相似的理由。

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。
小题1:写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
小题2:请分别说明两对三角形相似的理由。

答案

小题1:△ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE
小题2:
①证△ABC∽△ADE
∵∠BAD="∠CAE " ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC="∠DAE " 又∵∠ABC="∠ADE" ∴△ABC∽△ADE
②证△ABD∽△ACE
∵△ABC∽△ADE， ∴

又∵∠BAD="∠CAE " ∴△ABD∽△ACE

解析

略

举一反三

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为

A．2:1

B．2:3

C．4:1

D．4:9

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如图, DE是

的中位线，M是DE的中点, CM的延长线交AB于N，那么

=_________________.

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如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为 ( )

A．4:1

B．2:1

C．1.5:1

D．

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已知：

，则

=＿＿．

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（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6

，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．
小题1:（1）当AD=3时，求DE的长；
小题2:（2）当点

E、F在边AC、BC上移动时，设

，

，
求

关于

的函数解析式，并写出函数的定义域；
小题3:（3）在点E、F移动过

程中，△AED与△CEF能否相似，
若能，求AD的长；若不能，请说明理由．

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