如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为 ( )A．4:1B．2:1C．1.5:1D．:1

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如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为 ( )

A．4:1

B．2:1

C．1.5:1

D．

答案

解析

根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．

解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴

．
设AD=x，AB=y，则AE=

x．则

，即：

．
∴

=2．
∴x：y=

：1．即原矩形长与宽的比为

：1．
∵矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴对折后矩形长边与短边的比为

：1．
故选D．
点根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．

举一反三

已知：

，则

=＿＿．

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（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6

，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．
小题1:（1）当AD=3时，求DE的长；
小题2:（2）当点

E、F在边AC、BC上移动时，设

，

，
求

关于

的函数解析式，并写出函数的定义域；
小题3:（3）在点E、F移动过

程中，△AED与△CEF能否相似，
若能，求AD的长；若不能，请说明理由．

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已知正方形纸片

的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点

落在边

上的点

处（点

与

、

不重合），折痕为

，折叠后

边落在

的位置，

与

交于点

．
探究：小题1:观察操作结果，找到一个与

相似的三角形，并证明你的结论；
小题2:当点

位于

中点时，你找到的三角形与

周长的比是多少（图2为备用图）？

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如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A．∠M=∠N	B．AM∥CN
C．AB=CD	D．AM=CN

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如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）

A．∠ACP=∠B	B．∠APC=∠ACB
C．AC²=AP·AB	D．

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