设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V,(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰
题型:0104 模拟题难度:来源:
设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V, (1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率; (2)在区域内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望. |
答案
解:(1)依题可知平面区域U的整点为,共有13个, 平面区域V的整点为,共有5个, ∴。 (2)依题可得:平面区域U的面积为:, 平面区域V的面积为:, 在区域U内任取1个点,则该点在区域V内的概率为, 易知:X的可能取值为0,1,2,3,且 , , ∴X的分布列为:
∴X的数学期望:。 |
举一反三
某单位购买了10张北京奥运会某场足球比赛门票,其中有3张甲票,其余为乙票.5名职工每人从中抽1张,至少有1人抽到甲票的概率是 |
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A. B. C. D. |
对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,…m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本。用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P1n=( );所有Pij(1≤i<j≤n)的和等于( )。 |
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表: |
| 初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | 女生 | 373 | x | y | 男生 | 377 | 370 | z | 古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金。”将五种不同属性的物质任意排成一列,设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”,则事件A出现的概率是( )。(结果用数值表示) | 某社区举办2011年世园会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”(世园会吉祥物)图案,参加者从盒中一次抽取卡片两张,记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。 (Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“长安花”卡?主持人说:我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率; (Ⅱ)现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次,用ξ表示获奖的人数,求ξ的分布列及Eξ。 |
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