甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.
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甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.
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甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.
答案
解析
试题分析:因为甲、乙两船在一昼夜的时间中任何一个时间到达时等可能的,所以船在哪个时间到达的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件。设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y,试验的全部结果所构成的区域
是一个正方形,若有一艘船必须等待,则
作出不等式组表示的平面区域,根据几何概型的求法,所求概率为两部分面积之比,
.
试题解析:设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.则
作出如图所示的区域.
本题中,区域D的面积S
1
=24
2
,
区域d的面积S
2
=24
2
-18
2
.∴P=
=
=
.
即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为
.
举一反三
设函数
.若从区间
内随机选取一个实数
,则所选取的实数
满足
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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在边长为
的正方形
内部任取一点
,则满足
的概率为_______.
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一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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如右图,矩形
内的阴影部分由曲线
及直线
与
轴围成,向矩形
内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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在区间
上随机取一个实数
,则事件“
”发生的概率为______.
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