在区间(0,1)上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程x2-n•x+m=0有实根的概率为______.

在区间(0,1)上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程x2-n•x+m=0有实根的概率为______.

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在区间(0,1)上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程x2-


n
•x+m=0有实根的概率为______.
答案
如下图所示:试验的全部结果所构成的区域为{(m,n)|0<m<1,0<n<1}(图中矩形所示).其面积为1.
构成事件“关于x的一元二次方程x2-


n
•x+m=0有实根”的区域为
{{(m,n)|0<m<1,0<n<1,n≥4m}(如图阴影所示).
所以所求的概率为=
1
2
×1×
1
4
1
=
1
8

故答案为:
1
8

举一反三
从区间(0,1)上任取两个实数a和b,则方程2a-x=
b
x
有实根的概率为(  )
A.
3
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
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假设大王家订了一份报纸,送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到他家,他每天离家外出的时间在早上6点-9点之间.
(1)他离家前看不到报纸(称事件A)的概率是多少?(必须有过程、区域)
(2)请你设计一种用产生随机数模拟的方法近似计算事件A的概率.
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已知平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为 ______.
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(文)在区间[0,4]上任取一个实数,恰好取在区间[1,3]上的概率为______.
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将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)=______.
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