假设大王家订了一份报纸,送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到他家,他每天离家外出的时间在早上6点-9点之间.(1)他离家前看不到报纸(称事件A)的概率是多少
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假设大王家订了一份报纸,送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到他家,他每天离家外出的时间在早上6点-9点之间. (1)他离家前看不到报纸(称事件A)的概率是多少?(必须有过程、区域) (2)请你设计一种用产生随机数模拟的方法近似计算事件A的概率. |
答案
(1)如图,设送报人到达的时间为x,大王离家去工作的时间为y.(x,y)可以看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|6≤x≤8,6≤y≤9} 是一个矩形区域,事件A表示大王离家前不能看到报纸,所构成的区域为A={(x,y)∈Ω|x≥y}, 又SΩ=6SA=×2×2=2.这是一个几何概型, 所以P(A)==. 即大王离家前不能看到报纸的概率是. (2) 用计算机产生随机数摸拟试验,X是0~1之间的均匀随机数,Y也是0~1之间的均匀随机数,各产生N个.依序计算,如果满足(2X+6)>(3y+6),即2X-3Y>0, 那大王离家前能看到报纸,统计共有多少个,记为M, 则即P(A)≈为估计的概率.
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举一反三
已知平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为 ______. |
(文)在区间[0,4]上任取一个实数,恰好取在区间[1,3]上的概率为______. |
将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)=______. |
朝露润物新苗壮,四中学子读书忙.天蒙蒙亮,值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间,环顾四周.但老师视力不好,只能看清周围10米内的同学.郑鲁力同学随机站在运动场上朗读.郑鲁力同学被该老师看清的概率为______. |
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于或等于a的概率为______.(V球=πR3) |
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