如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S△AOD=S△BOC，④S△COD：S△AOD=DC：AB；其

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S_△AOD=S_△BOC，④S_△COD：S_△AOD=DC：AB；其中一定正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△AOB∽△COD，故①正确；
∴S_△COD：S_△BOA=CO：OA=CD：AB，故④正确；
设梯形ABCD的高为h，则S_△ABD=

1

2

•AB•h，S_△ABC=

1

2

•AB•h，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△AOD=S_△BOC，故③正确；
在△AOD与△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故②错误．
故结论始终正确的序号是①③④，共3个．
故选C．