若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|<)与g(x)＝cos(ωx－)(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝(　　)A．B．C．－D．－

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|<

)与g(x)＝cos(ωx－

)(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝(　　)

A．

B．

C．－

D．－

答案

解析

由于两函数的对称中心相同，即两函数周期相同，故ω＝2，从而g(x)＝cos(2x－

)，其中一个对称中心为(

，0)．据题意(

，0)也是y＝2sin(2x＋φ)的对称中心，由对称中心的几何意义可得2sin(

＋φ)＝0，又|φ|<

，故φ＝

．

举一反三

设函数f(x)＝3sin(

x＋

)，若存在这样的实数x₁，x₂，对任意的x∈R，都有f(x₁)≤f(x)≤f(x₂)成立，则|x₁－x₂|的最小值为________．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)＝sin(2x＋

)，其中x∈[－

，a]．当a＝

时，f(x)的值域是________；若f(x)的值域是[－

，1]，则a的取值范围是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－

，

))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝

对称，则在下面四个结论中：①图象关于点(

，0)对称；②图象关于点(

，0)对称；③在[0，

]上是增函数；④在[－

，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)＝sin(

－

)－2cos²

．
(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x＋

)＋2a＋b，当x∈[0，

]时，－5≤f(x)≤1．
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f(x＋

)且lg[g(x)]>0，求g(x)的单调区间．

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|<)与g(x)＝cos(ωx－)(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝( )A．B．C．－D．－