如图，梯形ABCD对角线AC、BD交于点O，若S△AOD：S△ACD=1：4，则S△AOD：S△BOC=______．

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如图，梯形ABCD对角线AC、BD交于点O，若S_△AOD：S_△ACD=1：4，则S_△AOD：S_△BOC=______．

答案

∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，
∵S_△AOD：S_△ACD=1：4，AD是两三角形的底边，
∴AD边上的高的比是1：4，
即△AOD与梯形的高的比是1：4，
∴△AOD与△BOC对应高的比为1：（4-1）=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9．

举一反三

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E为AB中点，EF∥CD交BC于F，则EF=______．（用含α的代数式表示）．

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在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则图中全等三角形有______对．

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在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接ED，试说明四边形EBCD是等腰梯形．

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如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
（1）求梯形ABCD四个内角的度数；
（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由．

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已知梯形ABCD中，AB=DC，若∠B=60°，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周长为______cm．

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