给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A．（1）若A中的元素a＜100000，则A中共有多少个元素？（2）已知a∈B⊂≠A，且999＜a

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给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，则A中共有多少个元素？
（2）已知a∈B

⊂

≠

A，且999＜a＜100000，则当a的各位数字互不重复时，集合B中至多有多少个元素？

答案

（1）由于未要求各位数字不重复，∴一位数有5个，二位数有4×5=20个，三位数有4×5²=100个，四位数有4×5³=500个，五位数有4×5⁴=2500个，
∴此时A中共有元素5+20+100+500+2500=3125个；
（2）依题意，即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数．
∵0不能排在首位，∴这样的数共有4

=96个，
同理符合条件的五位数也有4

=96个，即B中至多有192个元素．

举一反三

设1≤x，y，z≤6，则自然数x，y，z的乘积能被10整除的情形有（　　）

A．36种

B．54种

C．72种

D．63种

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3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有（　　）

A．30种

B．60种

C．90种

D．180种

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从5个高度均不相等的人中选出3个人，并把他们按从左到右的顺序从高到矮排成一列，则满足条件方法数是（　　）

A．C₅³

B．2C₅³

C．A₅³

D．27C₅³

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由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有______个．

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若集合A={1，2，3}，B={1，4，5，6}，从这两个集合中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，能确定的不同点的个数是（　　）

A．11

B．12

C．23

D．24

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