已知两定点A(-2,0),B(1,0),动点P满足|PA|=2|PB|.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹为曲线C,试求出双曲线x2-y29=1的渐近
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已知两定点A(-2,0),B(1,0),动点P满足|PA|=2|PB|.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹为曲线C,试求出双曲线x2-y29=1的渐近
题型:不详
难度:
来源:
已知两定点A(-2,0),B(1,0),动点P满足|PA|=2|PB|.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹为曲线C,试求出双曲线
x
2
-
y
2
9
=1
的渐近线与曲线C的交点坐标.
答案
(1)设点P(x,y),由题意:|PA|=2|PB|得:
(x+2)
2
+
y
2
(x-1)
2
+
y
2
=2
,…(4分)
整理得到点P的轨迹方程为x
2
+y
2
-4x=0…(7分)
(2)双曲线
x
2
-
y
2
9
=1
的渐近线为y=±3x,…(9分)
解方程组
x
2
+
y
2
-4x=0
y=±3x
,得交点坐标为
(0,0),(
2
5
,
6
5
),(
2
5
,-
6
5
)
…(13分)
举一反三
若动圆P过点N(-2,0),且与另一圆M:(x-2)
2
+y
2
=8相外切,则动圆P的圆心的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆A:(x+2)
2
+y
2
=32,圆P过定点B(2,0)且与圆A内切.
(1)求圆心P的轨迹方程C;
(2)过Q(0,3)作直线l交P的轨迹C于M、N两点,O为原点.当△MON面积最大时,求此时直线l的斜率.
题型:不详
难度:
|
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点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点P为圆x
2
+y
2
=4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0<t<2)任作一条与y轴不垂直的直线l,它与曲线C交于A、B两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)试证明:在x轴上存在定点N,使得∠ANB总能被x轴平分.
题型:不详
难度:
|
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已知定点F(1,0),动点P在y轴(不含原点)上运动,过点P作线段PM交x轴于点M,使
MP
•
PF
=0
;再延长线段MP到点N,使
MP
=
PN
.
(Ⅰ)求动点N的轨迹C的方程;
(Ⅱ)直线L与轨迹C交于A、B两点,如果
OA
•
OB
=-4且
|
AB
|=4
6
,求直线L的方程.
题型:丰台区一模
难度:
|
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