已知圆A：（x+2）2+y2=32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．（1）求圆心P的轨迹方程C；（2）过Q（0，3）作直线l交P的轨迹C于M、N两点，O为原
题型：不详难度：来源：
已知圆A：（x+2）2+y2=32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．
（1）求圆心P的轨迹方程C；
（2）过Q（0，3）作直线l交P的轨迹C于M、N两点，O为原点．当△MON面积最大时，求此时直线l的斜率． |
答案
（1）由题意，两圆相内切，故|PA|=4-|PB|，即|PA|+|PB|=4．
又∵AB=4＜4
∴动圆的圆心P的轨迹为以A、B为焦点，长轴长为4的椭圆．
动点P的轨迹方程为+=1．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），l：x=m（y-3），直线与x轴的交点为A（-3m，0）
S△MON=|OA|•|y1-y2|
把x=m（y-3），代入椭圆方程，得m2（y-3）2+2y2-8=0，
即（m2+2）y2-6m2y-8+9m2=0，△=64-40m2＞0，⇒m2＜
y1+y2=，y1y2=，
|y1-y2|==
∴S△AOB=|3m|=3=3，令t=，
所以S△AOB=3≤2，当t=时，即m2=＜时面积取得最大值．
此时直线的斜率为：=±． |
举一反三
| 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是______． |
已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0＜t＜2）任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得∠ANB总能被x轴平分． |
已知定点F（1，0），动点P在y轴（不含原点）上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使•=0；再延长线段MP到点N，使=．
（Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线L与轨迹C交于A、B两点，如果•=-4且||=4，求直线L的方程． |
| 动点P（x，y）在抛物线y=x2+1上移动，则点P与Q（0，1）的连线中点M的轨迹方程是______． |
| 已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点，交y轴于B点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．则线段AB中点的轨迹方程为______． |
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