点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是______.

点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是______.

题型:不详难度:来源:
点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是______.
答案
依题意可知:点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,
转化为点M与点F(4,0)的距离与它到直线l:x+4=0的距离相等,
满足抛物线的定义,所以P=8,点M的轨迹方程是y2=16x
故答案为:y2=16x
举一反三
已知点P为圆x2+y2=4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0<t<2)任作一条与y轴不垂直的直线l,它与曲线C交于A、B两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)试证明:在x轴上存在定点N,使得∠ANB总能被x轴平分.
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已知定点F(1,0),动点P在y轴(不含原点)上运动,过点P作线段PM交x轴于点M,使


MP


PF
=0
;再延长线段MP到点N,使


MP
=


PN

(Ⅰ)求动点N的轨迹C的方程;
(Ⅱ)直线L与轨迹C交于A、B两点,如果


OA


OB
=-4且|


AB
|=4


6
,求直线L的方程.
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
动点P(x,y)在抛物线y=x2+1上移动,则点P与Q(0,1)的连线中点M的轨迹方程是______.
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已知与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点,交y轴于B点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).则线段AB中点的轨迹方程为______.
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已知双曲线x2-y2=2
(1)求以M(3,1)为中点的弦所在的直线的方程
(2)求过M(3,1)的弦的中点的轨迹方程.
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