若动圆P过点N(-2,0),且与另一圆M:(x-2)2+y2=8相外切,则动圆P的圆心的轨迹方程是______.
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若动圆P过点N(-2,0),且与另一圆M:(x-2)2+y2=8相外切,则动圆P的圆心的轨迹方程是______. |
答案
设动圆半径为r,则|PN|=r,|PM|=r+2, 因此|PM|-|PN|=2, 这说明动圆的圆心P到M的距离与到N的距离之差为定值2, 因此由定义知,P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的左支. 因为2a=2,所以a=, ∵c=2,∴b2=c2-a2 ∴所求轨迹方程为-=1(x<0) 故答案为-=1(x<0) |
举一反三
已知圆A:(x+2)2+y2=32,圆P过定点B(2,0)且与圆A内切. (1)求圆心P的轨迹方程C; (2)过Q(0,3)作直线l交P的轨迹C于M、N两点,O为原点.当△MON面积最大时,求此时直线l的斜率. |
点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是______. |
已知点P为圆x2+y2=4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0<t<2)任作一条与y轴不垂直的直线l,它与曲线C交于A、B两点. (1)求曲线C的方程; (2)试证明:在x轴上存在定点N,使得∠ANB总能被x轴平分. |
已知定点F(1,0),动点P在y轴(不含原点)上运动,过点P作线段PM交x轴于点M,使•=0;再延长线段MP到点N,使=. (Ⅰ)求动点N的轨迹C的方程; (Ⅱ)直线L与轨迹C交于A、B两点,如果•=-4且||=4,求直线L的方程. |
动点P(x,y)在抛物线y=x2+1上移动,则点P与Q(0,1)的连线中点M的轨迹方程是______. |
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