向一个边长为43的正三角形内随机投一点P，则点P到三边的距离都不小于1的概率为（　　）A．12B．13C．14D．19

题型：不详难度：来源：

向一个边长为4

3

的正三角形内随机投一点P，则点P到三边的距离都不小于1的概率为（　　）

A． 1 2

B． 1 3

C． 1 4

D． 1 9

答案

在正三角形的内侧作三条平行线分别与三边平行，且距离等于1，可得到个小正三角形，可知落在小正三角形区域的点满足条件，所求概率即为小正三角形面积与大正三角形面积之比
∵大正三角形的边长为4

3

，
∴大正三角形高为6，小正三角形高3，相似比为1：2，
∴两个三角形的面积比为(

1

2

)2=

1

4

．
故选C．